La geometría
La geometría forma parte de la disciplina del Diseño Gráfico como una de sus herramientas fundamentales para la transmisión de ideas. Podemos entender, sucintamente por "Geometría", aquello relativo a las formas y/o figuras dentro de un plano.
Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'),
rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio y las
medidas de una figura en un plano o en un espacio. En su forma más elemental,
la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y
diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.
Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los
denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen
respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse
entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras
Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría
descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones,
geometría fractal, y geometría no euclídea.
Geometría demostrativa primitiva
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de
los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del
tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los
edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto,
Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.
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| Pitágoras |
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras
colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las
diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden
deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o
postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos
como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se
consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los
matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la
distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las
propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a
partir de estos axiomas.
Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de
cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el
cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).
La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y
círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente
por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El
texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de
texto básico de geometría hasta casi nuestros días.
Primeros problemas geométricos
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta
línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y
un compás. Ejemplos sencillos son la construcción de una línea recta dos veces
más larga que una recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos
ángulos iguales.
Tres famosos problemas de construcción que datan de la época griega se
resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron
resolverlos: la duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al de
un determinado cubo), la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área
igual a un círculo determinado) y la trisección del ángulo (dividir un ángulo
dado en tres partes iguales). Ninguna de estas construcciones es posible con la regla y el compás, y la imposibilidad de
la cuadratura del círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
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| Apolonio de Perga |
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| Arquímedes |
Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como
cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son
importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas
de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.
Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable
número de aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el área de
ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados
por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un
método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el
diámetro y la circunferencia de un círculo y estableció que este número estaba
entre 3 10/70 y 3 10/71.
Geometría analítica
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad
media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y
matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del
Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión
entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una
disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la
que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto
subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII
fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no
varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
¿Para qué sirve?
En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en
el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica
de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de
posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes,
es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de
artesanías.
Clasificación
La geometría parte de axiomas (las proposiciones que se encargan de
relacionar los conceptos); estos axiomas dan lugar a teorías que,
mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás,
pueden comprobarse o refutarse.
La geometría clásica
Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría
algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas
vinculados a la extensión.
La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los
problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde
están representadas las figuras de los sólidos.
La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a
partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.
Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes
características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las
proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se
centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras
que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus
puntos en un plano.
No desprecies a nadie; un átomo hace sombra.Pitágoras de Samos
Bibliografía
- http://www.culturageneral.net/matematicas/definicion_geometria.htm
- http://www.profesorenlinea.cl/geometria/GeometriaHistoria.htm
- (Definición de geometría - ¿Qué es?, significado y concepto) http://definicion.de/geometria/#ixzz3PkunWOE6
