jueves, 12 de febrero de 2015

Planos




Prisma rectangular

Un prisma rectangular  es un poliedro cuya superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos.

Su volumen se calcula como el producto de sus dimensiones (las aristas ab y h).

Fórmula del volumen del prisma rectangular
El volumen del prisma es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h). En este caso, la base es un rectángulo, por lo que su área es el producto de los dos lados contiguos (a·b).
Prisma cuadrangular
Un prisma cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos.





Cilindro
El cilindro circular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.





Cono truncado
El tronco del cono recto(o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.




Pirámide
Una pirámide triangular (también llamada tetraedro) es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un triángulo y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 4 caras, la base triangular y tres triángulos laterales que confluyen en el vértice.





Pirámide truncada
La pirámide truncada es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.






''Sólo es posible afirmar en geometría.''
Voltaire

Iluminación.






La luz puede provenir de fuentes naturales o artificiales, y en cada caso posee una serie de características.

La LUZ NATURAL es más difícil de controlar pues cambia constantemente de intensidad, dirección, calidad y color; sin embargo es intensa, cubre grandes extensiones y es gratuita.
La LUZ ARTIFICIAL todos estos parámetros pueden controlarse, pero resulta más cara e incómoda de usar y además limita la extensión de la superficie iluminable.

Aparte de ser un factor físico imprescindible en el proceso fotográfico, la luz posee una función plástica de expresión y modelado que confiere un significado y un carácter tal, que muchas veces ella sola determina la calidad de una fotografía.


Los principales factores que determinan la iluminación son:

1. El origen determina muchas veces el resto de los factores. Se entiende por luz natural la proporcionada por el sol aunque está oculto por las nubes o tras el horizonte. La luna y las estrellas e incluso el fuego, son también iluminación natural, aunque por su poca intensidad raramente se utilizan. La luz artificial puede ser a su vez continua (bombillas) o discontinua (flash).

2. El número de las fuentes influye sobre el contraste y el modelado de la imagen. En general se recomienda utilizar el menor número posible de fuentes y en aras a una mayor naturalidad en la foto, emplear siempre una como luz principal. Con luz natural puede usarse, como luz secundaria o de relleno, una pantalla reflectante o un destello de flash. Muchas veces las duras sombras de un retrato a mediodía, pueden mitigarse en parte, haciendo que el modelo utilice un simple libro abierto como reflector bajo su cara.

3. La dirección de la luz y la altura desde la que incide tiene una importancia decisiva en el aspecto general de la fotografía. Variando la posición de la fuente, pueden resaltarse los detalles principales y ocultarse los que no interesen. De la dirección de la luz también depende la sensación de volumen, la textura y la intensidad de los colores. Psicológicamente también pueden sugerirse tranquilidad o ambientes de atardecer si utilizamos la luz horizontalmente. Aunque las posiciones de la luz respecto al motivo y la cámara, pueden ser infinitas, todas ellas pueden incluirse en mayor o menor parte en unos de los tres tipos siguientes:



LUZ FRONTAL 
La luz frontal produce aplanamiento de los objetos, aumenta la cantidad de detalles pero anula la textura. Los colores se reproducen con gran brillantez. En personas y con la luz cerca del eje del objetivo, el riesgo de que aparezca el efecto "ojos rojos" aumenta considerablemente.





LUZ LATERAL 
La iluminación lateral destaca el volumen y la profundidad de los objetos tridimensionales y resalta la textura; aunque da menor información sobre los detalles que la luz frontal y además aumenta el contraste de la imagen.



LUZ CENITAL 
La iluminación Vertical (cenital o inferior) aísla los objetos de su fondo y el elevado contraste que da a la imagen les confiere un aire dramático. Especialmente en retratos, puede llegar a hacer el rostro tenebroso e irreconocible.





CONTRALUZ 
El contraluz simplifica los motivos convirtiéndolos en simples siluetas, lo cual puede resultar conveniente para simplificar un tema conocido y lograr su abstracción, a ello hay que añadir además la supresión que se consigue de los colores y la posibilidad de usarse como luz secundaria para marcar líneas brillantes que destaquen el motivo respecto a su fondo.





LUZ DURA 
La luz dura procede de fuentes pequeñas y alejadas, como el sol y las bombillas o flashes directos. La distancia y el tamaño determinan el grado de dureza. la luz dura es idónea para destacar la textura, la forma y el color; y proporciona el mayor grado de contraste.





LUZ SEMIDIFUSA 
La iluminación semidifusa procede de fuentes más grandes y/o próximas al objeto y, aunque produce sombras definidas, ya no tienen los borde nítidos. La luz semidifusa destaca el volumen y la textura, pero sin sombras negras y vacías y sin el elevado contraste de la luz dura. El color resulta más apagado.



LUZ SUAVE
La luz suave es tan difusa que no proyecta apenas sombras. La fuente luminosa ha de ser muy extensa como un cielo cubierto, o rebotarse sobre una superficie muy grande y próxima, como el techo, pantallas reflectoras, etc. Esta iluminación es la menos espectacular de todas pero la más agradable y fácil de controlar, además de proporciona un contraste ideal para reproducción impresa.





En síntesis, la luz dura produce, en general, efectos fuertes y espectaculares, mientras que la suave resta importancia a las sombras y hace que sea el volumen del motivo el que domine sobre las lineas. Ambos tipos de iluminación están determinados por el tamaño y proximidad de la fuente luminosa.
4. La difusión o calidad de la luz, determina la nitidez del borde de las sombras y por tanto la dureza o suavidad de la imagen.
5. La intensidad y
6. la duración influyen casi exclusivamente sobre la combinación diafragma-obturador que ya hemos visto en los capítulos anteriores.
7. El color viene determinado por la longitud de onda de la luz y por el color intrínseco del objeto, con la única excepción de las sustancias que emiten luz propia: fosforescentes, fluorescentes, biolouminiscentes, triboluminiscentes, etc.




Distribución de la luz

Dado que la luz se desplaza en línea recta, los rayos procedentes de un manantial puntiforme serán divergentes entre sí, como consecuencia, una superficie cercana, recibirá más rayos de luz y por tanto, mayor luminosidad que una más lejana. La intensidad de la iluminación de la superficie, es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia con respecto al foco luminoso. Si se dobla la distancia, la iluminación se reduce, no a la mitad, sino a la cuarta parte.
Cuando la luz se está desplazando por un medio constante, y llega a otro medio diferente, o llega a la superficie de un objeto, la luz puede ser:
  • Reflexión: Sucede cuando la luz se encuentra en su camino con un obstáculo en el que no puede entrar, y se produce una devolución de la luz al medio de llegada. La luz se refleja cuando incide en una superficie lisa y cada rayo que llega hasta la misma, es reflejado en una dirección determinada por su ángulo de incidencia, siendo el ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión. La reflexión difusa, tiene lugar a partir de superficies irregulares o mates y los ángulos y las inclinaciones serán diferentes, y como consecuencia, el haz es interrumpido y reflejado en todas direcciones.
  • Absorción: Si el objeto es opaco, la luz no reflejada, resulta absorbida por el objeto y desparece transformándose en energía calorífica en su interior. Se considera a un objeto opaco cuando absorbe toda la luz.
  • Transmisión: Cuando el objeto es transparente, parte de la luz continúa su desplazamiento a través de este, pero aunque sea mínima, siempre se realiza una refracción. La transmisión es directa cuando la luz pasa a través de materias transparentes sin dispersarse. La transmisión se considera difusa, cuando, como consecuencia de ella, los rayos de luz se dispersan en múltiples direcciones. La luz incluso se puede transmitir selectivamente, cuando pasa a través de una materia que absorbe ciertas longitudes de onda y deja pasar otras.
  • Refracción: Cuando un rayo de luz atraviesa oblicuamente un material transparente se produce un cambio de dirección de este rayo. Este cambio de dirección se produce como consecuencia del cambio de velocidad de la luz al pasar de una materia a otra con distinta densidad. El ángulo de la refracción depende del índice de refracción del material transparente y del ángulo de incidencia del rayo de luz. Cada longitud de onda sufre una refracción distinta, esto lleva a la descomposición de la luz blanca en los diferentes colores del espectro.




Efecto de la luz en los materiales:
  • Transparente: aquel material óptico que transmite los rayos de luz de forma regular.
  • Translúcido: Aquel material óptico que transmite los rayos de luz pero los desordena y los dirige en todas direcciones.
  • De transmisión acromática: aquel material que transmite por igual todas las longitudes de onda.
  • De transmisión cromática: aquel material que transmite libremente algunas longitudes de onda y absorbe otras total o parcialmente.
  • Opaco: aquel material que absorbe toda la luz.


Sombra y penumbra


Debido a la propagación de la luz detrás de los cuerpos opacos iluminados, queda un espacio oscuro perfectamente delimitado, que se denomina sombra.
Cuando se utilizan varios focos de luz, se obtienen zonas cuya iluminación es intermedia, entre el máximo correspondiente a la totalidad iluminada y a la sombra, estas zonas se denominan penumbra. Las sombras forman parte inseparable de casi todos los dispositivos de iluminación (la única posición en que una lámpara no proyecta sombras es aquella que ocupa la propia lámpara) desde cualquier otra posición, toda fuente produce sombras.



lunes, 9 de febrero de 2015

Volumen




El diseño gráfico es simple, por eso es tan complicado
(Paul Rand).




Definición:

El volumen (Del latín volūmen) es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos.
La capacidad y el volumen son términos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una cosa de contener otras dentro de ciertos límites". La capacidad se refiere al volumen de espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.

Tipos

Los volúmenes por su desarrollo geométrico, el cual se expresa en la visualidad de su superficie, se clasifican en dos grandes grupos: 

reglados y de doble curvatura.


Los volúmenes reglados son aquellos engendrados por una línea recta en movimiento. Aunque pueden presentar superficies curvas, siempre tienen algún componente recto, como el cilindro.

Los volúmenes de doble curvatura son aquellos engendrados por una línea curva en movimiento. No presentan ningún componente recto, como la esfera.

Volúmenes reglados

Los poliedros son una variante particular de los volúmenes reglados.  Son aquellos que no presentan un solo componente curvo en su superficie envolvente, la cual está compuesta exclusivamente de superficies planas, regulares o irregulares.
Cuándo todas las caras del poliedro son regulares e iguales, como triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos, se denominan sólidos platónicos. Cuando no cumplen esta condición, se denominan genéricamente como prismas.

Los sólidos platónicos son una singularidad de la geometría, solo son 5, y constituyen la única posibilidad de cerrar un sólido convexo con polígonos regulares de igual forma. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado, en primera instancia.

Poliedros truncados convexos obtenidos a partir de truncar los vértices de los sólidos platónicos

Troncoicosaedrocuya variante topológica inflado en esfera, produce el famoso balón de fútbol.


Poliedros regulares no convexos (cóncavos), generalmente llamados estrellados
Los prismas son poliedros que en términos generales no poseen caras iguales
Otra variante de los volúmenes reglados son los
volúmenes de simple curvatura:
que tienen un componente curvo en su superficie, pero también un componente recto, como el cono y el cilindro.Se engendran por el desplazamiento de una línea recta llamada generatriz, que se desplaza por una línea curva llamada directriz.
La tercera y última clase de volúmenes reglados son los alabeados, volúmenes que se producen también por una generatriz recta en una directriz curva, cuyo desarrollo en el espacio hace que no se puedan desenrollar.















Construcción de una superficie alabeada a partir de elementos rectos.
Los helicoides son también volúmenes construidos a partir de superficies alabeadas




Volúmenes de doble curvatura


Los volúmenes de revolución son volúmenes de doble curvatura, engendrados por una generatriz curva, que gira alrededor de un eje.

Si se secciona el cono en posiciones diferentes en el espacio, dichas secciones producen las llamadas curvas cónicas, que son la base generatriz de las superficies de revolución.


La esfera es el volumen regular por excelencia, producto del giro de un circulo en su diámetro

El esferoide identifica el volumen cuya superficie es el producto de girar una elipse alrededor de uno de sus ejes principales.

Las parábolas y las hipérbolas dan lugar a una rica variedad de superficies curvas.

Un paraboloide de revolución, es el volumen cuya superficie es generada por la rotación de una parábola alrededor de su eje de simetría 



El hiperboloide de revolución, es el volúmen cuya superficie es generada por la rotación de una hipérbola alrededor de su eje de simetría 

El interés topológico del paraboloide hiperbólico, conocido también como silla de montar, radica en que combina del mismo lado de su superficie, concavidad y convexidad.
Los paraboloides hiperbólicos incorporan en su geometría parábolas e hipérbolas.
El toro anular es una de los volúmenes de revolución topológicamente más importantes, producto del desplazamiento de un círculo a lo largo de una trayectoria circular.

Finalmente tenemos los volúmenes de doble curvatura por evolución, que representan el mayor nivel de complejidad geométrica, y son el producto de superficies curvas producidas por directrices y generatrices cambiantes.



Calculo



Volumen del Tetraedro

tetraedro

Volumen del tetraedro

Volumen del cubo

Cubo o Hexaedro

Volumen del Cubo

Volumen del octaedro

Octaedro

Volumen del octaedro

Volumen del dodecaedro

dodecaedro

Volumen del dodecaedro

Volumen del icosaedro

icosaedro

Volumen del icosaedro

Volumen del prisma

Prisma regular

Volumen de un prisma

Volumen del ortoedro

ortoedro


Volumen de un ortoedro

Volumen de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

Volumen de una pirámide

Volumen del tronco de pirámide

Área y volumen del tronco de pirámide
área y  volumen
área y  volumen
Volumen del tronco de pirámide

Volumen del cilindro

generatriz del cilindro

Volumen de un cilindro

Volumen del cono

Generatriz del cono

área y  volumen

Volumen del tronco de cono

Generatriz del tronco de cono


Volumen de un tronco de cono

Volumen de la esfera

esfera

Volumen de la esfera

Volumen de la semiesfera

semiesfera


Volumen de la semiesfera

Volumen de la cuña esférica

huso esférico y cuña esférica

Volumen de la cuña esférica

Volumen del casquete esférico

casquete esférico

Volumen del casquete esférico

Volumen de la zona esférica

segmento esférico

Volumen del segmento esférico