Polígonos

Definición de polígono regular

La palabra polígono deriva del griego antiguo polúgonos, a su vez formado por polú(‘muchos’) y gōnía( ‘ángulo’), aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

Un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Los vértices de un polígono regular están circunscritos en una circunferencia

Un "polígono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Si no, es irregular.

Polígono
regular

Polígono
Irregular

Elementos de un polígono.

Centro:Punto interior que equidista de cada vértice

Radio:Es el segmento que va del centro a cada vértice.

Apotema:Distancia del centro al punto medio de un lado.

Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.

Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.

Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.

Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.

Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.

En un polígono regular se puede distinguir, además:

Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.

Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Clasificación

Simple:si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.

Complejo o Cruzado :si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.

Convexo: si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.

No convexo: si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.

Cóncavo: si es un polígono simple y no convexo.

Equilátero: si tiene todos sus lados de la misma longitud.

Equiángulo: si tiene todos sus ángulos interiores iguales.

Regular: si es equilátero y equiángulo a la vez.

Irregular: si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.

Cíclico: si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.

Ortogonal o Isotético:si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos o .

Alabeado: si sus lados no están en el mismo plano.

Estrellado:si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

Reticular: es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado.

Nombres de polígonos según su número de lados

Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	n.º lados
trígono, triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octógono u octágono	8
eneágono o nonágono	9
decágono	10
endecágono o undecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono	18
eneadecágono	19
isodecágono, icoságono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octocontágono	80
eneacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1000
miriágono	10 000
decemiriágono	100 000
hectamiriágono, megágono	1 000 000
apeirógono	∞

Formulas

Perímetro de un polígono regular:

El perímetro es igual al número de lados por la longitud del lado.

P = n · l

Área de un polígono regular:

Apotema de un polígono regular

Frase:

«La geometría solucionará los problemas de la Arquitectura».
Le Corbusier (6 de octubre de 1887 - 27 de agosto de 1965), arquitecto, urbanista y pintor suizo-francés.